Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} + \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{3}}{\sqrt{11} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{33} + \sqrt{33} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 3

Expande $(3 \sqrt{11} - \sqrt{3}) (\sqrt{11} - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{11} - \sqrt{3})}{8}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{11} \sqrt{11} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $3 \sqrt{11} \sqrt{11}$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}) + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{11}}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 4.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 11^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \cdot 11^{1} + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \cdot 11 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{33 + 3 \sqrt{11} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.4

Multiplica $3 \sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{11} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{33 - 3 \sqrt{3 \cdot 11} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.4.3

Multiplica $3$ por $11$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{3} \sqrt{11} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{11}$ .

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Paso 4.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{11 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{8}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 4.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{8}$

Paso 4.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{8}$

Paso 4.1.6.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{8}$

Paso 4.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{8}$

Paso 4.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{3}}^{2}}{8}$

Paso 4.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

Paso 4.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

Paso 4.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 4.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{\frac{2}{2}}}{8}$

Paso 4.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3^{1}}{8}$

Paso 4.1.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{33 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33} + 3}{8}$

Paso 4.2

Suma $33$ y $3$ .

$\frac{36 - 3 \sqrt{33} - \sqrt{33}}{8}$

Paso 4.3

Resta $\sqrt{33}$ de $- 3 \sqrt{33}$ .

$\frac{36 - 4 \sqrt{33}}{8}$

Paso 5

Cancela el factor común de $36 - 4 \sqrt{33}$ y $8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{4 (9) - 4 \sqrt{33}}{8}$

Paso 5.2

Factoriza $4$ de $- 4 \sqrt{33}$ .

$\frac{4 (9) + 4 (- \sqrt{33})}{8}$

Paso 5.3

Factoriza $4$ de $4 (9) + 4 (- \sqrt{33})$ .

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{8}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (9 - \sqrt{33})}{4 \cdot 2}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 - \sqrt{33}}{2}$

Forma decimal:

$1.62771867 \dots$